ゲーム理論とは#1

ゲーム理論とは

複数の意思決定をする主体が、その意思決定に関して相互作用する状況を研究する理論のこと
※ゲーム理論の対義語は、「個人意思決定問題」
→1つの主体が意思決定を行う問題のこと

ゲーム理論の役割

人間社会における競争や協調を理解するために大きな力となる道具

非協力ゲームと協力ゲーム

ゲーム理論は①非協力ゲームと②協力ゲームに分類することができる

①非協力ゲーム(ゲーム理論の主流)

・2人の意思決定問題では、自分の良い選択は相手の選択に依存し、相手の良い選択は自分の選択に依存することになる。このような意思決定の相互依存性を分析するためには、従来にない新しい理論が必要である。    
→現在の非協力ゲームの基礎

・非協力ゲームは個人一人ひとりを社会の構成単位と考えて、その個人がどのような行動を選択するかについて扱う理論
→個人の選ぶ行動に焦点が当てられている

     ★非協力ゲームは個人の行動を基礎とする

②協力ゲーム

・2人の意思決定と3人の意思決定においても本質的な差がある。それは3人以上の意思決定においては、個人が個々に行動するだけではなく、「誰と誰が組むか」という「提携」という問題が重要になると考え、それを説明するためにはさらにもう一つ新しい理論が必要だと考えた。    
→現在の協力ゲームの基礎

・協力ゲームは個人ではなく提携を構成単位の基礎としている。各個人や提携が行動を選択するという概念はなく、選択肢を選ぶような形式にはなっていない。協力ゲームでは、各提携が組まれた時の利益がいくつあるかが行動に関係なくすでに与えられている。
→その下で、どのような提携が組まれるか、または提携を考えた時に個人に分配される利益はどのような結果となるか(またはどのような結果が望ましいか)が協力ゲームの焦点となる

    ★協力ゲームは提携が得る利益を基礎とする

合理的な意思決定

以下の①から③を満たした非協力ゲーム理論=完全合理的なプレイヤーを想定したゲーム理論

①人間の好みに対する要請

起こりうる結果に対して、どの結果を望み、どの結果を望まないか、その好みの順序を自分で判断でき、それに一貫性があること

②行動に対する要請

①で考えた自分が好む悔過を得られるように最適な選択を行うこと

③能力に対する要請

目的を達成するためにどんな計算でもできること

完備情報ゲームと不完備情報ゲーム

①完備情報ゲーム

1.プレイヤーは誰か
2.自分と相手が選べる選択肢の候補は何か
3.自分と相手の結果に対する好みはどう決まるか
★プレイヤーを取り巻く環境(利得・行動の候補・プレイヤー)に不確実性がない設定

①不完備情報ゲーム

以上の情報に不確実性がある場合
(完備情報ゲームの応用)

戦略形ゲームと展開形ゲーム

先に行動したものの行為を「観察できるかどうか」が重要

①戦略形ゲーム

全てのプレイヤーが同時に行動をする
例)じゃんけん

②展開形ゲーム

何人かのプレイヤーが交互に行動する
戦略形ゲーム以外の状況であること。つまり、あるタイミングで何人かのプレイヤーが同時に行動したり、順番に行動したり、同時の行動と交互の行動が混合して行われるような複雑なゲームなど
例)チェスや将棋→完全情報の展開形ゲーム